Какова длина отрезка мв и координаты середины отрезка мв, если известны координаты точек м(-2; -3; -4) и в(6; -9; 0)?

Пояснение: Чтобы найти длину отрезка МВ и координаты его середины, нам необходимо использовать формулы расстояния и координаты середины в трехмерном пространстве.

1. Длина отрезка МВ можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина отрезка МВ = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) — координаты точки М, а (x₂, y₂, z₂) — координаты точки В.

В нашем случае: М(-2, -3, -4) и В(6, -9, 0).

Подставляем значения и вычисляем:

Длина отрезка МВ = √((6 — (-2))² + ((-9) — (-3))² + (0 — (-4))²) = √(8² + (-6)² + 4²) = √(64 + 36 + 16) = √116 ≈ 10.77.

Таким образом, длина отрезка МВ составляет около 10.77.

2. Чтобы найти координаты середины отрезка МВ, используем формулу средней точки:

xср = (x₁ + x₂) / 2,
yср = (y₁ + y₂) / 2,
zср = (z₁ + z₂) / 2.

Подставляем значения:
xср = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2,
yср = (-3 — 9) / 2 = -12 / 2 = -6,
zср = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, координаты середины отрезка МВ равны (2, -6, -2).

Пример использования: Найдите длину отрезка и координаты его середины, если известны координаты точек М(-2, -3, -4) и В(6, -9, 0).

Совет: Чтобы более легко разобраться в этой теме, рекомендуется вспомнить формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат и основы работы с трехмерным пространством.

Упражнение: Найдите длину отрезка КЛ и координаты его середины, если известны координаты точек К(-5, 2, 3) и Л(3, -4, -1).