Докажите, что плоскости SAD и АВС являются перпендикулярными, основываясь на том, что прямая SA проходит через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD.
Пошаговое решение:
Инструкция: Для доказательства перпендикулярности двух плоскостей SAD и АВС, основываясь на данных условиях, мы можем использовать следующую логику и свойства:
1) Плоскость SAD содержит стороны прямоугольника ABCD – стороны АВ и AD;
2) Прямая SA проходит через вершину прямоугольника и перпендикулярна его сторонам АВ и AD.
Из этих двух условий мы можем сделать следующие выводы:
1) Прямая SA лежит в плоскости SAD, так как проходит через вершину S и перпендикулярна сторонам АВ и AD, лежащим в этой плоскости.
2) Плоскость АВС пересекает плоскость SAD по прямой SA, и эта прямая перпендикулярна сторонам АВ и AD.
3) Значит, плоскости SAD и АВС перпендикулярны.
Пример использования:
прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD.
Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить свойства перпендикулярных плоскостей и прямоугольников. Также полезно визуализировать данную ситуацию на бумаге или в программе для построения геометрических фигур.
Упражнение:
Для тренировки вам предлагается следующая задача: Докажите, что плоскости BCD и CEF перпендикулярны, основываясь на том, что прямая BC проходит через вершину треугольника CDE и перпендикулярна его сторонам CD и CE.