Какова собственная скорость теплохода, если он идет от пристани ц до пристани д по течению реки за 10 часов, а обратно за 12 часов, при условии, что скорость течения составляет 1,5 км/ч?
Пошаговое решение:
Объяснение: Чтобы найти собственную скорость теплохода, мы должны использовать формулу «расстояние = скорость × время». Давайте обозначим собственную скорость теплохода как «V». При движении по течению реки, скорость теплохода будет равна сумме собственной скорости и скорости течения. Таким образом, мы можем записать уравнение: «скорость (в сторону ц) = V + 1.5 км/ч». Также, при движении против течения, скорость теплохода будет равна разности собственной скорости и скорости течения. Таким образом, мы можем записать уравнение: «скорость (в сторону д) = V — 1.5 км/ч». Зная формулу «расстояние = скорость × время», мы можем составить уравнения для движения теплохода по течению и против течения. Расстояние от пристани ц до пристани д одинаковое. Подставив известные значения и приведя уравнения к виду «расстояние = скорость × время», мы можем решить систему уравнений и найти собственную скорость теплохода.
Пример использования:
Условие: Расстояние от пристани ц до пристани д составляет 150 км. Теплоход проходит это расстояние за 10 часов в сторону д и за 12 часов в сторону ц. Скорость течения реки составляет 1,5 км/ч. Какова собственная скорость теплохода?
Решение:
Пусть V — собственная скорость теплохода.
В сторону д:
(150 км) = (V + 1.5 км/ч) × 10 ч
Раскрываем скобки и переносим все известные значения на одну сторону уравнения:
150 км — 15 км = 10V + 15 км/ч
135 км = 10V
В сторону ц:
(150 км) = (V — 1.5 км/ч) × 12 ч
Раскрываем скобки и переносим все известные значения на одну сторону уравнения:
150 км — 18 км = 12V — 18 км/ч
132 км = 12V
Решаем систему уравнений:
135 км = 10V
132 км = 12V
Делим второе уравнение на 12:
132 км / 12 = V
V = 11 км/ч
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 11 км/ч.
Совет: Для более легкого понимания данной задачи, можно визуализировать движение теплохода по реке. Представьте, что течение реки помогает теплоходу двигаться быстрее в одном направлении и мешает двигаться в другом направлении. Это может помочь понять, почему скорость теплохода отличается при движении в разные стороны. Также, полезно запомнить формулу «расстояние = скорость × время», так как она будет использоваться во многих математических задачах.
Упражнение:
Смешивая два вида сока, магазин получил 48 литров смешанного сока. Если один вид сока содержит 3% сахара, а второй вид сока содержит 5% сахара, какое количество каждого вида сока было использовано для приготовления смеси, если смесь содержит 4% сахара? Ответ представьте в виде десятков и единиц литров каждого вида сока.