Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 150π см2 и высота цилиндра в три раза больше радиуса основания?
Проверенный ответ:
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о формулах цилиндра и применить их для нахождения радиуса основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где Sб — площадь боковой поверхности, π — число пи (приближенно равно 3,14), r — радиус основания, h — высота цилиндра.
У нас дано, что площадь боковой поверхности равна 150π см², и высота цилиндра в три раза больше радиуса основания (h = 3r). Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности и решим ее относительно радиуса.
150π = 2πr(3r)
150 = 6r²
r² = 25
r = 5
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5 см.
Пример использования: Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 200π см² и высота цилиндра в два раза больше радиуса основания?
Совет: Чтобы лучше понять материал, связанный с цилиндром, можно визуализировать его. Возьмите и оцените различные предметы, которые имеют форму цилиндра в повседневной жизни. Попробуйте представить, как меняются размеры и свойства цилиндра при изменении радиуса, высоты или площади боковой поверхности.
Дополнительное задание: Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 100π см² и высота цилиндра вдвое больше радиуса основания?