Какова площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся его, находится на расстоянии 6 см от центра шара?
Детальное объяснение:
Описание: Площадь поверхности шара — это область, закрытая всеми точками, находящимися на поверхности шара. Для нахождения площади поверхности шара можно использовать формулу:
S = 4πr²,
где S — площадь поверхности шара, π — математическая константа (приблизительно равна 3,14), r — радиус шара.
Когда плоскость касается шара, она проходит через его центр, и, следовательно, радиус шара и расстояние от плоскости до центра шара будут равными. В этом случае, расстояние от плоскости до центра шара составляет 6 см.
Чтобы найти площадь поверхности шара, нам нужно найти радиус шара. Радиус шара будет равен расстоянию от плоскости до центра шара, то есть 6 см.
Подставляя значение радиуса в формулу площади поверхности шара S = 4πr², получаем:
S = 4π * 6² = 4π * 36 = 144π (см²).
Таким образом, площадь поверхности шара составляет 144π (см²).
Пример использования:
Задача: Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 8 см.
Решение:
S = 4πr²,
S = 4π * 8²,
S = 4π * 64,
S = 256π (см²).
Ответ: Площадь поверхности шара равна 256π (см²).
Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности шара, можно представить, что поверхность шара разделена на очень маленькие площадки. Затем можно посчитать площадь одной такой площадки и умножить на количество таких площадок на поверхности шара.
Упражнение: Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 10 см.