1) Сколько целочисленных решений имеет система неравенств: сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству y-5 4х/3 — 0,5(х-1). Какое наибольшее целое число может быть X, обладающее этим свойством?
Подтвержденное решение:
Пояснение:
Для решения данной системы неравенств, необходимо учесть каждое неравенство отдельно и найти значения, при которых они выполняются.
Неравенство `y — 5 > 4x/3 — 0.5(x — 1)` можно преобразовать следующим образом:
`y — 5 > (4x/3) — 0.5x + 0.5`
Перенеся все слагаемые с x на левую сторону:
`-0.5x + 4x/3 > y — 5 — 0.5`
`-0.5x + 4x/3 > y — 5.5`
Для упрощения выражения можно представить `-0.5x` как `(3/3)(-0.5x)`, а затем выполнить преобразования:
`(4x — 1.5x)/3 > y — 5.5`
`(2.5x)/3 > y — 5.5`
Теперь у нас есть неравенство: `(2.5x)/3 > y — 5.5`. Чтобы найти количество целочисленных решений, необходимо учесть два условия: `y — 5 >= 0` и `(2.5x) % 3 = 0` (остаток от деления числа `2.5x` на 3 должен быть равен 0).
Найдем наибольшее целое значение X, удовлетворяющее этиму свойству:
Минимальное значение X, удовлетворяющее `(2.5x) % 3 = 0`, равно 0.
Таким образом, наибольшее целое число X будет равно -1 (предыдущее по порядку чисел).
Пример использования:
Сколько целых чисел, удовлетворяющих неравенству y-5 > 4x/3 — 0.5(x-1)? Какое наибольшее целое число X, удовлетворяет этому неравенству?
Совет:
Для решения системы неравенств важно учитывать каждое неравенство и выполнять все необходимые преобразования, чтобы найти возможные целочисленные решения. В данной задаче также важно учесть условие наибольшего целого числа X.
Упражнение:
Сколько целых чисел удовлетворяют системе неравенств:
1) y + 3 < 2x + 1
2) 3x — 2 < y + 5
Какое наименьшее целое число X, удовлетворяет этому неравенству?