Какие значения координат точки пересечения данных прямых, определяемых уравнениями 2х +y=-7 и x-y=1?
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Для решения данной системы линейных уравнений методом пересечения, сначала приведем оба уравнения к стандартной форме, выразив переменные одного уравнения через другое.
Итак, у нас есть уравнения:
1) 2х + y = -7
2) x — y = 1
Для начала выразим y через x из второго уравнения:
x — y = 1 —> y = x — 1
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
2х + (x — 1) = -7
Сократим и объединим подобные члены:
3х — 1 = -7
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
3x = -6
Разделим обе стороны на 3:
x = -2
Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в уравнение y = x — 1:
y = -2 — 1
y = -3
Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (-2, -3).
Пример использования: Найдите значения координат точки пересечения прямых, определяемых уравнениями 2х + y = -7 и x — y = 1.
Совет: Всегда стоит приводить уравнения к одной форме (стандартной или канонической), чтобы упростить решение и избежать ошибок в расчетах.
Упражнение: Найдите значения координат точки пересечения данных прямых, определяемых уравнениями 3x + y = 5 и 2x — 2y = 4.