Сколько времени потребуется, чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз, если его период полураспада равен 2,3 дня?
Детальное объяснение:
Описание:
Период полураспада — это время, за которое количество атомов радиоактивного вещества уменьшается в два раза. В данной задаче нам дан период полураспада нептуния, который составляет 2,3 дня. Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз.
Для решения задачи мы можем использовать формулу для распада вещества
N(t) = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),
где N(t) — количество оставшихся атомов после времени t, N₀ — исходное количество атомов, T₁/₂ — период полураспада.
В данном случае мы знаем, что хотим уменьшить количество атомов нептуния в восемь раз. Это означает, что
N(t) = N₀ / 8.
Используя формулу, мы можем записать:
N₀ / 8 = N₀ * (1/2)^(t / 2,3).
Делим обе части уравнения на N₀:
1/8 = (1/2)^(t / 2,3).
Чтобы избавиться от степени, применим логарифмы к обеим частям уравнения:
log(1/8) = (t / 2,3) * log(1/2).
Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), получаем:
-3 = (t / 2,3) * (-1).
Умножаем обе части на 2,3:
t = 6,9.
Таким образом, для того чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз, потребуется примерно 6,9 дней.
Совет:
При решении задачи по распаду вещества всегда помните, что период полураспада — это время, за которое количество атомов уменьшается в два раза. Удобно использовать формулу для распада вещества N(t) = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂), где N(t) — количество атомов после времени t, N₀ — исходное количество атомов, T₁/₂ — период полураспада.
Упражнение:
Если период полураспада радиоактивного вещества составляет 5 дней, сколько времени потребуется, чтобы его количество уменьшилось в 16 раз?