Сколько времени потребуется, чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз, если его период полураспада

Описание:
Период полураспада — это время, за которое количество атомов радиоактивного вещества уменьшается в два раза. В данной задаче нам дан период полураспада нептуния, который составляет 2,3 дня. Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для распада вещества

N(t) = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),

где N(t) — количество оставшихся атомов после времени t, N₀ — исходное количество атомов, T₁/₂ — период полураспада.

В данном случае мы знаем, что хотим уменьшить количество атомов нептуния в восемь раз. Это означает, что

N(t) = N₀ / 8.

Используя формулу, мы можем записать:

N₀ / 8 = N₀ * (1/2)^(t / 2,3).

Делим обе части уравнения на N₀:

1/8 = (1/2)^(t / 2,3).

Чтобы избавиться от степени, применим логарифмы к обеим частям уравнения:

log(1/8) = (t / 2,3) * log(1/2).

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), получаем:

-3 = (t / 2,3) * (-1).

Умножаем обе части на 2,3:

t = 6,9.

Таким образом, для того чтобы количество атомов нептуния уменьшилось в восемь раз, потребуется примерно 6,9 дней.

Совет:
При решении задачи по распаду вещества всегда помните, что период полураспада — это время, за которое количество атомов уменьшается в два раза. Удобно использовать формулу для распада вещества N(t) = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂), где N(t) — количество атомов после времени t, N₀ — исходное количество атомов, T₁/₂ — период полураспада.

Упражнение:
Если период полураспада радиоактивного вещества составляет 5 дней, сколько времени потребуется, чтобы его количество уменьшилось в 16 раз?