Какая максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре с изменением заряда конденсатора по закону q=10⁻⁴cos10πt (Кл), если ёмкость конденсатора составляет 1 мкФ?
1) 5 Дж
2) 0,1 Дж
3) 0,5 Дж
4) 5*10⁻² Дж
5) 0,5*10⁻² Дж
Подробный ответ:
Инструкция: В идеальном колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и конденсатора (C), энергия магнитного поля (W) связана с энергией электрического поля (U) следующим образом: W = (1/2)LI², где I — ток в контуре.
Для нахождения максимальной энергии магнитного поля, нам нужно найти максимальное значение тока (I) в контуре. Для этого мы можем использовать данную закономерность изменения заряда конденсатора по времени (q = 10⁻⁴cos10πt Кл) и формулу для тока в колебательном контуре (I = dq/dt).
q = 10⁻⁴cos10πt Кл, где t — время в секундах.
I = dq/dt
Дифференцируя данное уравнение, получим:
I = -10⁻⁴10πsin10πt A
Для определения максимального значения I, необходимо найти максимальное значение sin10πt. Максимальное значение sin10πt равно 1.
Подставим его в уравнение для I:
I = -10⁻⁴10π A
Теперь мы можем найти максимальную энергию магнитного поля (W):
W = (1/2)LI²
Учитывая что C = 1 мкФ (1*10⁻⁶ Ф):
W = (1/2)L(-10⁻⁴10π A)²
W = (1/2)(-10⁻⁴10π)² L Дж
Теперь выражение для максимальной энергии магнитного поля зависит от неизвестного значения индуктивности (L). В данной задаче информации об этом не предоставлено, поэтому мы не можем найти точное значение энергии. Однако, мы можем выбрать наиболее близкий ответ из предложенных вариантов.
Совет: Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, убедитесь, что вы понимаете, как найти максимальное значение тока и как использовать формулу для энергии магнитного поля в идеальном колебательном контуре.
Упражнение: В определенном идеальном колебательном контуре с индуктивностью L = 0.5 Гн и ёмкостью C = 10 мкФ, максимальное значение тока составляет 2 А. Найдите максимальную энергию магнитного поля в этом контуре.