Яка внутрішній радіус капілярної трубки, якщо вода піднялася в ній на 3 см при повному змочуванні?

Объяснение: Капиллярность — это способность жидкости подниматься или спускаться в узких каналах, называемых капиллярами. В данной задаче мы должны определить значение внутреннего радиуса капиллярной трубки, если вода поднялась на 3 см при полном смачивании.

Для решения задачи мы можем использовать формулу Лапласа для капиллярного давления:

[ Delta P = frac{{2T}}{r} cdot cos(theta) ]

Где:
(Delta P) — капиллярное давление,
(T) — коэффициент поверхностного натяжения,
(r) — радиус капиллярной трубки,
(theta) — угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра.

При полном смачивании угол (theta) будет равен 0 градусов, поэтому формула упрощается:

[ Delta P = frac{{2T}}{r} ]

Зная, что вода поднялась на 3 см, мы можем записать:

[ Delta P = rho cdot g cdot h ]

Где:
(rho) — плотность воды,
(g) — ускорение свободного падения,
(h) — высота подъема воды.

Теперь мы можем связать оба уравнения:

[ frac{{2T}}{r} = rho cdot g cdot h ]

Решив это уравнение относительно (r), мы найдем значение внутреннего радиуса капиллярной трубки.

Пример использования:
Дано: ( h = 3 , text{см} )
Для воды: ( rho = 1000 , text{кг/м}^3 ), ( g = 9.8 , text{м/c}^2 ), ( T = 0.0728 , text{Н/м} )

Подставим все известные значения и решим уравнение для ( r ):

[ frac{{2 cdot 0.0728}}{r} = 1000 cdot 9.8 cdot 0.03 ]

[ frac{{0.1456}}{r} = 294 ]

[ r = frac{{0.1456}}{294} approx 0.000494 , text{м} ]

Таким образом, внутренний радиус капиллярной трубки составляет около 0.000494 м или 0.0494 см.

Совет: Чтобы лучше понять капиллярность, рекомендуется проводить эксперименты с использованием различных жидкостей и разных типов капиллярных трубок. Измеряйте высоту подъема жидкости и экспериментируйте с размерами и материалами капиллярных трубок.

Упражнение:
Каков внутренний радиус капиллярной трубки, если при полном смачивании вода поднялась на 1.5 см? Плотность воды равна 1000 кг/м^3, ускорение свободного падения составляет 9.8 м/c^2, а коэффициент поверхностного натяжения равен 0.0728 Н/м.