При каких значениях п переменной уравнение (3-п)х² + 7х + 9-п² = 0 является неполным квадратным уравнением? В каких случаях данное уравнение не будет полным квадратом? Между какими значениями переменной (п) данное уравнение является неполным квадратным?
Точный ответ:
Объяснение:
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где коэффициент при x² не равен 1. В данном случае у нас уравнение (3-п)х² + 7х + 9-п² = 0.
Чтобы определить, является ли это уравнение неполным квадратным, нужно найти значение переменной п, при котором коэффициент при x² становится равным 1. Запишем уравнение в виде ax² + bx + c = 0: (3-п)х² + 7х + 9-п² = 0.
Мы знаем, что коэффициент при x² в неполном квадратном уравнении равен 1. Следовательно, (3-п)х² = х²/1 = х².
Сравнивая (3-п)х² и х², получаем: (3-п)х² = х².
Раскрываем скобки: 3х² — пх² = х².
Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:
1) При х²: 3 — п = 1. Значит, п = 2.
2) При х: 0 = 0. Коэффициенты совпадают.
3) При свободном члене: 9 — п² = 0. В данной задаче свободный член равен 9-п².
Таким образом, данное уравнение (3-п)х² + 7х + 9-п² = 0 является неполным квадратным уравнением, если значение переменной п равно 2.
Пример использования: Найти значение переменной п, при котором уравнение (3-п)х² + 7х + 9-п² = 0 является неполным квадратным уравнением?
Совет: Для понимания неполных квадратных уравнений необходимо знать, что коэффициент при x² должен быть равен 1. Раскрывайте скобки и сравнивайте коэффициенты при одинаковых степенях x.
Упражнение: Определите значения переменной п, при которых следующие уравнения являются неполными квадратными уравнениями:
1) (4-п)х² + 6х — 3-п² = 0
2) (5-п)х² — 2х + 7-п² = 0