Докажите, что среди 100 уроков математики, каждый из 35 учеников хотя бы один урок посетил, если каждый ученик не

Объяснение: Для доказательства данного утверждения можно использовать принцип Дирихле. Представим учеников в виде ящиков, а уроки математики — в виде шаров. У нас есть 35 учеников и 100 уроков. Если каждый ученик не пропускал менее 67 уроков за год, то каждый ученик посетил хотя бы 33 урока (100 — 67 = 33).

Воспользуемся принципом Дирихле: если в ящиках (учениках) больше шаров (уроков), то хотя бы один ящик (ученик) содержит более одного шара (урока). В нашем случае, у нас 35 учеников (ящиков) и 33 урока (шаров) для каждого ученика. Таким образом, количество шаров (33) меньше, чем количество ящиков (35), поэтому хотя бы один ученик должен был посетить более одного урока.

Таким образом, мы можем доказать, что среди 100 уроков математики каждый из 35 учеников хотя бы один урок посетил.

Совет: Для лучшего понимания принципа Дирихле, можно привести аналогию с праздничными подарками. Если у нас есть 35 детей и каждому ребенку должен быть сделан хотя бы 33 подарка, а всего у нас есть 100 разных подарков, то по принципу Дирихле у нас будет хотя бы один ребенок, который получит больше одного подарка.

Дополнительное задание: Докажите, что среди 50 уроков физики все 20 учеников посетили хотя бы один урок, если каждый ученик не пропускал менее 35 уроков за год.