1) Какая площадь поверхности шара вписанного в куб, если площадь полной поверхности куба равна 1170/π?
2) Какой объем шара с радиусом 6 см?
3) Какой объем цилиндра с осевым сечением, диагональ которого равна 5 см и образует угол в 60 градусов с основанием цилиндра?
Точный ответ:
1) Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах шара и куба.
Шар, вписанный в куб, касается его всех граней. Значит, его диаметр равен длине стороны куба. Пусть длина стороны куба равна a.
Тогда диаметр шара также равен a.
Формула для площади поверхности шара S = 4πr², где r — радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра: r = a/2.
Таким образом, площадь поверхности шара S = 4π(a/2)² = 4π(a²/4) = πa².
У нас также дана площадь полной поверхности куба, равная 1170/π. Формула для площади поверхности куба S = 6a², где a — длина стороны куба.
Подставляем в формулу значение площади полной поверхности куба и находим a²:
6a² = 1170/π
a² = (1170/π)/6
a² = 195/π
Теперь подставляем значение a² в формулу для площади поверхности шара:
S = πa² = π(195/π) = 195.
Ответ: площадь поверхности шара вписанного в куб равна 195.
Шар, вписанный в куб, касается его всех граней. Значит, его диаметр равен длине стороны куба. Пусть длина стороны куба равна a.
Тогда диаметр шара также равен a.
Формула для площади поверхности шара S = 4πr², где r — радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра: r = a/2.
Таким образом, площадь поверхности шара S = 4π(a/2)² = 4π(a²/4) = πa².
У нас также дана площадь полной поверхности куба, равная 1170/π. Формула для площади поверхности куба S = 6a², где a — длина стороны куба.
Подставляем в формулу значение площади полной поверхности куба и находим a²:
6a² = 1170/π
a² = (1170/π)/6
a² = 195/π
Теперь подставляем значение a² в формулу для площади поверхности шара:
S = πa² = π(195/π) = 195.
Ответ: площадь поверхности шара вписанного в куб равна 195.
Пример использования:
В кубе с площадью полной поверхности равной 1170/π, найдите площадь поверхности шара, вписанного в этот куб.
Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно визуализировать и представить в голове куб и шар, вписанный в него. Вспомните формулы для площади поверхности шара и куба.
Упражнение:
В кубе с ребром 12 см вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.