Каково минимальное значение целевой функции в данной ЗЛП, если оптимальный план x*=(1; 0; 6; 0; 2) найден симплекс-методом и целевая функция идет в виде Q=2×1 + 3×2 + x3?
Подробный ответ:
Описание: Для решения Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) и определения минимального значения целевой функции, используется симплекс-метод. В данной ЗЛП, целевая функция задана в виде Q=2×1 + 3×2 + x3, где x1, x2 и x3 — переменные.
Симплекс-метод состоит из нескольких шагов. Он начинается с исходной вершины и продвигается к оптимальной вершине методом перехода от одной вершины к другой. Поэтапно модифицируется базис, рассчитываются планы и целевая функция для новых вершин.
Поскольку оптимальный план x*=(1; 0; 6; 0; 2) уже найден, мы можем использовать его для рассчета значения целевой функции. Подставим данное значение переменных в целевую функцию: Q=2*1 + 3*0 + 6 = 8.
Таким образом, минимальное значение целевой функции в данной ЗЛП составляет 8.
Пример использования:
Задача: Найдите минимальное значение целевой функции Q=4×1 + 2×2 при условиях 3×1 + 2×2 >= 6 и x1 + x2 <= 4, используя симплекс-метод.
Решение: Найденный оптимальный план x*=(1; 3) при целевой функции Q=8.
Совет: При решении ЗЛП симплекс-методом, следует внимательно следить за правильным построением базисных решений и переходами между вершинами. Также, важно внимательно считывать условия задачи и правильно записывать целевую функцию.
Дополнительное задание: Найдите минимальное значение целевой функции Q=3×1 + 4×2 — 2×3 при условиях 2×1 + 5×2 — 3×3 >= 10 и x1 + 3×2 — x3 <= 6, используя симплекс-метод.