Какое расстояние от конца бруса держит второй человек, если на человека, идущего сзади, нагрузка в два раза больше, чем на человека, идущего впереди и держащего бревно за конец?
Подтвержденное решение:
Инструкция:
Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться принципом равномерного распределения силы на брусе. Если расстояние от одного конца бруса до первого человека (идущего впереди) обозначим как x, то расстояние от этого конца до второго человека (идущего сзади) будет равно 2x. Из условия задачи известно, что нагрузка на человека, идущего сзади, в два раза больше нагрузки на человека, идущего впереди.
Так как нагрузка равномерно распределена на брусе, то известно, что сумма моментов сил равна нулю. Момент силы — это произведение силы на расстояние до оси вращения. В данной задаче осью вращения является точка, к которой приложена сила, то есть конец бруса.
Можно записать уравнение моментов сил для этой задачи следующим образом:
(2x) * (F2) — x * (F1) = 0,
где F1 — нагрузка на первого человека (идущего впереди), F2 — нагрузка на второго человека (идущего сзади).
Из условия задачи известно, что F2 = 2 * F1. Подставляя это значение в уравнение, получаем:
(2x) * (2 * F1) — x * (F1) = 0,
4 * x * F1 — x * F1 = 0,
3 * x * F1 = 0.
Таким образом, мы получаем, что 3 * x * F1 = 0, что означает, что одно из слагаемых равно нулю. Так как расстояние не может быть нулевым, то F1 = 0.
Итак, мы получаем, что сила, действующая на человека, идущего впереди, равна нулю. Следовательно, второй человек несет всю нагрузку, и его расстояние от конца бруса составляет 2x.
Пример использования:
Задача: На брусе с неразличимыми точками движутся два человека. Сила, действующая на человека, идущего сзади, в два раза больше, чем на человека, идущего впереди. Расстояние от первого человека до конца бруса составляет 5 метров. Какое расстояние от конца бруса держит второй человек?
Решение:
Пусть расстояние от конца бруса, которое держит второй человек, будет равно x метров. Тогда расстояние от первого человека до второго будет равно 2x метров.
Известно, что первый человек не несет никакой нагрузки, поэтому сила, действующая на него, равна нулю.
Согласно уравнению моментов сил:
(2x) * (F2) — 5 * 0 = 0,
2x * F2 = 0,
2x * F2 = 0,
4x = 0,
x = 0.
Таким образом, второй человек держит брус сразу за его конец или, другими словами, его расстояние от конца бруса равно 0 метров.
Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, полезно представить брус и движение людей на нем. Визуализация может помочь уяснить, что когда на первого человека не действует нагрузка, то второй человек несет всю нагрузку и держит брус за его конец.
Упражнение:
На брусе с неразличимыми точками движутся два человека. Сила, действующая на человека, идущего сзади, в три раза больше, чем на человека, идущего впереди. Расстояние от первого человека до конца бруса составляет 4 метра. Какое расстояние от конца бруса держит второй человек?