Какова высота получившегося тела вращения при вращении кругового сектора с углом 30 градусов и радиусом 10 вокруг одного из его боковых радиусов?
Детальное объяснение:
Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие тела вращения и формулу для его высоты. Тело вращения образуется, когда фигура вращается вокруг одной из своих осей, создавая трехмерную форму. Высота этого тела вращения определяется как расстояние от его основания до самой верхней точки.
В нашей задаче у нас есть круговой сектор с углом 30 градусов и радиусом 10. Если мы будем вращать этот сектор вокруг одного из его боковых радиусов, то получим тело вращения. Чтобы найти его высоту, нам понадобится воспользоваться следующей формулой:
[
h = 2 times pi times r times sinleft(frac{alpha}{2}right)
]
где:
— (h) — высота тела вращения,
— (pi) — число пи (приближенное значение 3.14),
— (r) — радиус кругового сектора,
— (alpha) — угол кругового сектора.
Подставим данные из нашей задачи в данную формулу:
[
h = 2 times 3.14 times 10 times sinleft(frac{30}{2}right)
]
Вычислив выражение, получим ответ.
Пример использования:
Дан круговой сектор с углом 30 градусов и радиусом 10. Найдите высоту получившегося тела вращения при его вращении вокруг одного из его боковых радиусов.
Совет: Чтобы лучше понять, как работает эта формула, рекомендуется визуализировать процесс вращения кругового сектора и представить себе тело, образующееся при этом вращении. Также полезно запомнить формулу для высоты тела вращения, чтобы ее можно было применить в других задачах с аналогичным типом решения.
Задание для закрепления: Круговой сектор имеет угол 45 градусов и радиус 6. Найдите высоту получившегося тела вращения при его вращении вокруг одного из его боковых радиусов.