Какова будет разница в максимальных расстояниях, на которые могут отлететь две частицы с одинаковыми зарядами при влете в однородное магнитное поле под углом α к его границе, если их массы отличаются в четыре раза. Учитывая равные скорости частиц.
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: В данной задаче рассматривается влияние массы на максимальное расстояние, на которое могут отлететь две частицы с одинаковыми зарядами при влете в однородное магнитное поле под углом α к его границе при равных скоростях.
Максимальная дальность полета частицы в магнитном поле зависит от соотношения между силой Лоренца, которую она испытывает, и ее центростремительной силой.
Сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле, определяется формулой:
F = qvB sin(α),
где F — сила Лоренца, q — заряд частицы, v — скорость частицы, B — индукция магнитного поля, α — угол между скоростью частицы и направлением магнитного поля.
Центростремительная сила, действующая на частицу, равна:
Fцс = mv²/R,
где Fцс — центростремительная сила, m — масса частицы, v — скорость частицы, R — радиус кривизны траектории движения частицы.
Максимальная дальность полета достигается тогда, когда сила Лоренца равна центростремительной силе, то есть:
qvB sin(α) = mv²/R.
Для задачи сравнения максимальных расстояний двух частиц с одинаковыми зарядами при равных скоростях, меняется только масса частиц. Из условия задачи известно, что их массы отличаются в четыре раза.
Пусть масса первой частицы будет m, тогда масса второй частицы будет 4m.
Используя зависимость центростремительной силы от массы, можно записать:
m * v²/R = 4m * v²/R,
1/R = 4/1,
R = 1/4.
Таким образом, радиусы кривизны траекторий движения частиц будут в отношении 1:4, что означает, что одна частица пролетит на вчетверо меньшее расстояние, чем другая.
Пример использования:
Задача: Две частицы с одинаковыми зарядами влетают в однородное магнитное поле под углом 45 градусов к его границе. Скорости частиц равны 500 м/с. Массы частиц отличаются в четыре раза. Какова разница в максимальных расстояниях, на которые могут отлететь эти частицы?
Совет: Чтобы лучше понять зависимость массы от максимального пройденного расстояния в магнитном поле, можно провести аналогию с центростремительной силой в круговом движении.
Упражнение: В магнитном поле частица вылетает на максимальное расстояние в 3 раза большее, чем другая частица с равной скоростью. Каково отношение масс этих частиц? (Ответ: 1:9)