Какое из следующих уравнений не имеет ни одного решения? A. sinx=3/5 Б. tg3x=5 В. cosx=5/3 Г. 5ctgx=3

Объяснение: Мы должны определить, какое из предложенных уравнений не имеет решения. Для этого нам нужно рассмотреть каждое уравнение по отдельности.

A. Уравнение sin(x) = 3/5: Значение синуса может быть от -1 до 1, так как это отношение противоположной и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Значение 3/5 находится в этом диапазоне, поэтому это уравнение имеет решение.

Б. Уравнение tg(3x) = 5: Функция тангенса может принимать любое значению, кроме точек, где косинус равен нулю (так как тангенс — это отношение синуса к косинусу). Но так как у нас есть число 5, которое находится вне области допустимых значений для тангенса, это уравнение не имеет решения.

В. Уравнение cos(x) = 5/3: Значение косинуса всегда находится между -1 и 1, так как это отношение прилежащей и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Значение 5/3 вне этого диапазона, поэтому это уравнение не имеет решения.

Г. Уравнение 5ctg(x) = 3: Функция котангенса — это отношение косинуса к синусу. Здесь у нас есть число 3, которое находится внутри области допустимых значений для котангенса. Поэтому это уравнение имеет решение.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями полезно знать область значений каждой функции и их основные свойства. Уделите внимание ученикам на основные диапазоны значений каждой функции и возможные ограничения.

Упражнение: Решите следующее уравнение: cos(2x) = -1