Які рівняння кола є симетричними колу x²+y²=16 щодо точки з координатами 1) x=6 2) y=2?

Равенство круга относительно точки (x₀, y₀) — это особый случай симметрии, когда график круга симметричен относительно определенной точки. Чтобы определить, является ли уравнение окружности симметричным относительно заданной точки, нужно проверить выполнение следующего условия: заменим x на (2x₀ — x) и y на (2y₀ — y) в уравнении окружности. Если получится исходное уравнение, то окружность симметрична относительно заданной точки.

1) x = 6:
Заменим x на (2x₀ — x):
x = (2*6 — x)
x = (12 — x)
Теперь заменим y на (2y₀ — y) в изначальном уравнении:
(12 — x)² + y² = 16
(12 — (12 — x))² + y² = 16
x² + y² = 16, что соответствует исходному уравнению.
Таким образом, окружность x² + y² = 16 симметрична относительно точки (6, y₀).

2) y = 2:
Заменим y на (2y₀ — y):
y = (2*2 — y)
y = (4 — y)
Теперь заменим x на (2x₀ — x) в изначальном уравнении:
x² + (4 — y)² = 16
x² + (4 — (4 — y))² = 16
x² + y² = 16, что соответствует исходному уравнению.
Таким образом, окружность x² + y² = 16 симметрична относительно точки (x₀, 2).

Совет:
Для понимания симметрии окружности относительно заданной точки можно нарисовать окружность и точку на координатной плоскости и визуально проверить симметричность.

Дополнительное задание:
Определите, является ли окружность с уравнением x² + y² = 25 симметричной относительно точки (4, 3).