Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 10, а угол C противолежащий этой стороне равен: а) 30°;б)45°;в)60°; г) 90°;д)150°.
Подробный ответ:
Описание:
Чтобы определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нам понадобится использовать свойство описанной окружности.
Свойство описанной окружности гласит, что вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и расстояние между концами отрезка, равен величине второго угла. В частности, центр описанной окружности будет лежать на перпендикуляре, проведенном к середине стороны треугольника.
Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулой для определения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:
r = AB / (2sinC)
где r — радиус окружности, AB — длина стороны треугольника, C — угол противолежащий этой стороне.
Пример использования:
Для угла С, равного 30°, радиус окружности будет равен: r = 10 / (2sin30°) = 10 / (2 * 0,5) = 20
Совет:
Для понимания свойства описанной окружности, рекомендуется визуализировать треугольник ABC и окружность, описанную вокруг него, на листе бумаги. Изучите свойство описанной окружности и попробуйте решить несколько других задач на эту тему, чтобы закрепить свои знания.
Упражнение:
Для угла С, равного 45°, найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 12.