Чему равно выражение (xy + у^2) / (8x * 4x / x + y) при x = √3 и у = -5.2?

Объяснение: Для решения данного выражения, мы должны подставить заданные значения переменных x и y, а затем выполнить последовательные арифметические операции.

Начнем с подстановки x = √3 и y = -5.2 в наше выражение:

(xy + у^2) / (8x * 4x / x + y) = (√3 * -5.2 + (-5.2)^2) / (8√3 * 4√3 / √3 + (-5.2))

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель выражения:

Числитель:
√3 * -5.2 + (-5.2)^2 = -5.2√3 + 27.04

Знаменатель:
8√3 * 4√3 / √3 + (-5.2) = 32 * 3 / √3 + (-5.2) = 96 / √3 + (-5.2)

Теперь, объединив числитель и знаменатель, мы получаем итоговое выражение:

(-5.2√3 + 27.04) / (96 / √3 + (-5.2))

Мы можем продолжить с упрощением этого выражения путем рационализации знаменателя, то есть умножением на сопряжение знаменателя:

(-5.2√3 + 27.04) / (96 / √3 + (-5.2)) * (√3 / √3)

Упростив знаменатель, получаем:

(3 * (-5.2√3 + 27.04)) / (96 + (-5.2√3))

Наконец, решив это выражение, мы получаем окончательный ответ:

(-15.6√3 + 81.12) / (-5.2√3 + 96)

Пример использования:
Вычислите выражение (xy + у^2) / (8x * 4x / x + y) при x = √3 и у = -5.2.

Совет: Для решения подобных задач, вам может помочь упрощение числителя и знаменателя отдельно и использование рационализации знаменателя.

Упражнение: Вычислите выражение (2a + b^2) / (4a * 8b / 2a — b) при a = 5 и b = -2.