Какова толщина ленты, если магнитофон сворачивает ленту со скоростью 4 м/с за 40 секунд, и начальный радиус мотка составляет 2 см, а конечный радиус — 6 см?
Детальное объяснение:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Формула для объема цилиндра: V = πr²h, где V — объем, r — радиус основания и h — высота цилиндра. В данной задаче мы знаем начальный и конечный радиусы мотка ленты, а также скорость сворачивания ленты магнитофоном и время, которое требуется для сворачивания ленты.
Сначала мы найдем высоту h, используя скорость и время сворачивания ленты. Формула для высоты h: h = v * t, где v — скорость сворачивания ленты и t — время сворачивания.
Затем мы найдем объем V, используя начальный и конечный радиусы и высоту h. Формула для объема цилиндра: V = π(r₂² — r₁²)h, где r₁ — начальный радиус, r₂ — конечный радиус и h — высота.
И, наконец, мы найдем толщину ленты. Толщина ленты будет равна объему V, разделенному на длину ленты. Толщина = V / L, где V — объем и L — длина ленты.
Пример использования:
Дано:
Скорость сворачивания ленты (v) = 4 м/с
Время сворачивания (t) = 40 секунд
Начальный радиус (r₁) = 2 см
Конечный радиус (r₂) = 6 см
1. Найдем высоту h: h = v * t = 4 м/с * 40 сек = 160 м
2. Найдем объем V: V = π(r₂² — r₁²)h = π((6 см)² — (2 см)²) * 160 м = π(36 см² — 4 см²) * 160 м = 32π см³ * 160 м = 5120π см³
3. Найдем длину ленты L: L = 2πr₂ = 2π * 6 см = 12π см
4. Найдем толщину ленты: Толщина = V / L = (5120π см³) / (12π см) = 426.67 см²
Толщина ленты составляет 426.67 см².
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить формулы для объема цилиндра и понять, как применять их к конкретным задачам. Приведите все единицы измерения к одной системе (например, сантиметры или метры), чтобы получить более удобные и точные ответы.
Упражнение:
Магнитофон сворачивает ленту со скоростью 3 м/с за 30 секунд. Начальный радиус мотка составляет 5 см, а конечный радиус — 10 см. Какова толщина ленты? Ответ представьте в сантиметрах.