Сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если первый насос каждую минуту перекачивает на 6 литров воды больше и заполняет резервуар обьемом 120л на 3 минуты быстрее, чем второй насос заполняет резервуар обьемом 144л. ОТВЕТ И РЕШЕНИЕ:
Пошаговое решение:
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти скорость перекачки воды вторым насосом в литрах в минуту. Подходящим способом для решения этой задачи является использование алгебраических уравнений.
Обозначим скорость перекачки воды первым насосом как Х. Следовательно, скорость перекачки вторым насосом будет равна X — 6 (так как первый насос перекачивает 6 литров больше).
Затем мы можем установить уравнение, которое описывает заполнение обоих резервуаров. Первый насос заполняет резервуар обьемом 120л на 3 минуты быстрее, чем второй насос заполняет резервуар обьемом 144л.
Таким образом, резервуар обьемом 120л заполняется первым насосом за t минут, а резервуар обьемом 144л заполняется вторым насосом за t + 3 минуты.
Используя формулу рабочего объема (V = S * t), мы можем записать уравнения:
120 = X * t
144 = (X — 6) * (t + 3)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение X, которое соответствует скорости перекачки воды вторым насосом.
Решение:
Используя первое уравнение (120 = X * t), мы можем выразить X через t:
X = 120 / t
Подставляя это выражение для X во второе уравнение (144 = (X — 6) * (t + 3)), мы получаем:
144 = (120 / t — 6) * (t + 3)
Раскрывая скобки, мы получаем:
144 = (120 — 6t) / t * (t + 3)
Умножая оба выражения на t, мы получаем:
144t = 120(t + 3) — 6t(t + 3)
Раскрывая скобки и сокращая, мы получаем:
144t = 120t + 360 — 6t^2 — 18t
Собирая все члены в правой части, мы получаем квадратное уравнение:
6t^2 + 42t — 360 = 0
Решив это квадратное уравнение, мы получаем два значения t: t1 ≈ 5.216 и t2 ≈ -11.216.
Так как время должно быть положительным, мы выбираем только положительное значение t1 ≈ 5.216.
Теперь мы можем найти значение X, используя первое уравнение:
X = 120 / t
X ≈ 120 / 5.216
X ≈ 22.9
Таким образом, второй насос перекачивает около 22.9 литров воды в минуту.
Совет: Для решения таких задач с водными насосами рекомендуется использовать систему уравнений, в которой выражается равенство рабочих объемов. Также полезно контролировать единицы измерения и убедиться, что все известные данные правильно записаны в уравнения.
Практика: Если третий насос перекачивает на 3 литра больше, чем второй насос, и заполняет резервуар обьемом 288 литров за 6 минут, сколько литров воды в минуту перекачивает первый насос?