1) Найдите третью сторону и остальные углы треугольника, если одна из сторон равна 7 см, а другая равна корню из 75 см, а угол, противолежащий большей стороне, равен 60 градусам.
2) Определите третью сторону треугольника, если известны две стороны — 7 и 12 см, а угол между ними равен 60 градусам.
3) Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника, если стороны равны 5 см, 13 см и корню из 127.
Проверенное решение:
Пояснение:
1) Для нахождения третьей стороны и остальных углов треугольника, воспользуемся теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла.
Для первой задачи, у нас дано:
Сторона АВ = 7 см
Сторона АС = √75 см
Угол ВАС = 60 градусов
Требуется найти сторону ВС и углы А и С.
Для начала, найдем сторону ВС, используя теорему косинусов:
ВС² = АВ² + АС² — 2 * АВ * АС * cos(ВАС)
= 7² + (√75)² — 2 * 7 * √75 * cos 60°
Затем найдем угол А, используя теорему синусов:
sin(A) / АВ = sin(ВАС) / ВС
sin(A) = АВ * sin(ВАС) / ВС
Наконец, угол С можно найти, используя сумму углов треугольника (180 градусов):
С = 180 — А — В
2) Для второй задачи, у нас дано:
Сторона АВ = 7 см
Сторона ВС = 12 см
Угол ВАС = 60 градусов
Требуется найти сторону АС.
Используя теорему косинусов:
АС² = АВ² + ВС² — 2 * АВ * ВС * cos(ВАС)
= 7² + 12² — 2 * 7 * 12 * cos 60°
3) Для третьей задачи, у нас дано:
Сторона АВ = 5 см
Сторона АС = 13 см
Сторона ВС = √127 см
Требуется найти угол С.
Используя теорему косинусов:
cos(C) = (АВ² + АС² — ВС²) / (2 * АВ * АС)
Пример использования:
1) Задача 1:
Дано:
АВ = 7 см,
АС = √75 см,
угол ВАС = 60 градусов
Требуется найти сторону ВС и углы А и С треугольника.
Решение:
Сторона ВС = ?
Угол А = ?
Угол С = ?
Устно объяснить и использовать формулу для нахождения стороны ВС, затем найти угол А и С, используя теорему синусов и сумму углов треугольника.
2) Задача 2:
Дано:
АВ = 7 см,
ВС = 12 см,
угол ВАС = 60 градусов
Требуется найти сторону АС треугольника.
Решение:
Строну АС = ?
Устно объяснить и использовать формулу для нахождения стороны АС, затем вычислить значение.
3) Задача 3:
Дано:
АВ = 5 см,
АС = 13 см,
ВС = √127 см
Требуется найти угол С треугольника.
Решение:
Угол С = ?
Устно объяснить и использовать формулу для нахождения угла С, затем вычислить значение.
Совет:
При решении таких задач всегда проверяйте соответствие используемых формул и теорем для заданных данных (стороны и углы). Работайте аккуратно с косинусами и синусами углов, чтобы избежать ошибок при вычислениях. Помните, что для нахождения углов треугольника сумма всех углов должна быть равна 180 градусов.
Упражнение:
Определить третью сторону треугольника и все его углы, если известны стороны AB = 6 см, BC = 8 см, и угол BAC = 45 градусов.