1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди становить 4 см, а довжина апофеми дорівнює 1 см, то яка площа

бічної поверхні піраміди?
Пояснение: Для розв’язання цієї задачі нам необхідно використовувати формулу площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди: S=Pl/2, де S — площа бічної поверхні, P — периметр основи піраміди, l — довжина апофеми. Підставляючи дані у відповідні місця формули, ми отримаємо S=(4*1)/2=2 кв.см.
Пример использования: Для основы правильной четырехугольной пирамиды с периметром 4 см и длиной апофемы 1 см, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2 кв.см.

2. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди має довжину 3 см, а апофема — 1 см, то який є двогранний кут при основі піраміди?
Пояснение: Для розв’язання цієї задачі нам знадобиться використати формулу для обчислення двогранного кута при основи правильної трикутної піраміди: cos(α)=l/2R, де α — двограний кут, l — довжина апофеми, R — радіус вписаного кола в основу піраміди. Підставивши дані у формулу, отримаємо α=cos^(-1)(1/(2*3/√3))≈19.47°.
Пример использования: Для основы правильной треугольной пирамиды со стороной длиной 3 см и апофемой 1 см, двугранный угол при основании пирамиды составляет примерно 19,47°.

3. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди з плоским кутом при вершині 30° та бічним ребром довжиною 10 см.
Пояснение: Для розв’язання цієї задачі ми використовуємо формулу площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди: S=(l*h)/2, де S — площа бокової поверхні, l — довжина бічного ребра, h — висота піраміди. У даному випадку, плоский кут при вершині дорівнює 30°, тому висота рівна l*sin(30°)=10*(√3/2)=5√3 см. Підставляємо значення l і h у формулу і отримуємо S=(10*5√3)/2=25√3 см^2.
Пример использования: Для правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине 30° и боковым ребром длиной 10 см, площадь боковой поверхности пирамиды равна 25√3 см^2.

4. Основа піраміди є… (Далі пропущено, поскольку введено только фразу без описания задачи).

Совет: Для легкого вивчення правильних пірамід скористайтеся ілюстраціями та візуалізацією задач. Важливо також скласти рисунки та схеми, щоб краще розуміти геометричні взаємозв’язки між різними сторонами і кутами.

Упражнение: Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з периметром основи 12 см і довжиною апофеми 4 см.