Каково расстояние от точки K до прямой AM в геометрической задаче, где на сторонах угла А взяты точки М и К, AM = AK

Тема: Расстояние от точки до прямой

Инструкция:

Чтобы найти расстояние от точки K до прямой AM, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

где (x, y) — координаты точки K, A и B — коэффициенты уравнения прямой AM, а C — свободный коэффициент.

Перезапишем уравнение прямой AM, используя координаты точек M(0, 8) и A(12, 0):

Уравнение AM: x + 8y — 96 = 0

Теперь, заменим A и B в формуле значениями из уравнения AM:

A = 1, B = 8, C = -96

Подставляем значения в формулу:

d = |1 * x + 8 * y — 96| / √(1^2 + 8^2)

Теперь, подставим координаты точки K (Kx, Ky). Пусть расстояние от точки K до прямой AM равно d:

d = |1 * Kx + 8 * Ky — 96| / √65

Полученное уравнение позволяет нам найти расстояние от точки K до прямой AM используя координаты точки K.

Пример использования:

Пусть K(5, 3). Мы можем подставить значения Kx = 5 и Ky = 3 в уравнение:

d = |1 * 5 + 8 * 3 — 96| / √65

Решив это уравнение, получим:

d = 6 / √65 ≈ 0.74 см

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AM составляет примерно 0.74 см.

Совет:

Чтобы легче понять, как найти расстояние от точки до прямой, можно представить, что прямая AM — это путь, который нужно пройти, а точка K — это точка, откуда мы стартуем. Мы можем выбрать любую точку на пути и измерить расстояние от нее до старта, используя формулу для расстояния от точки до прямой.

Упражнение:

Найдите расстояние от точки Q(6, -2) до прямой BC, где B(0, 0) и C(8, 4).