Какова длина бокового ребра правильной треугольной призмы, касающейся сферы радиуса R, и каково расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней?
Пошаговое объяснение:
Объяснение: Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной призмы, касающейся сферы радиуса R, нужно применить геометрические свойства фигур. Правильная треугольная призма состоит из двух треугольных пирамид, основаниями которых являются равнобедренные треугольники с высотой, равной радиусу сферы.
Первым шагом найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого используем теорему Пифагора для правильного треугольника: a^2 = b^2 + c^2, где a — гипотенуза, b и c — катеты. Так как у нас равнобедренный треугольник, то катеты b и c одинаковы, и длина гипотенузы a будет 2R (так как сфера касается основания призмы). Подставляя значения в формулу, получаем: (боковое ребро)^2 = R^2 + R^2. Упрощая уравнение, получаем: (боковое ребро)^2 = 2R^2, откуда получаем, что длина бокового ребра равна квадратному корню из 2R^2.
Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней, нужно взять половину длины бокового ребра пирамиды (так как центр сферы находится на середине бокового ребра и образует прямой угол с плоскостью грани). Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней равно половине длины бокового ребра призмы.
Пример использования: Найдите длину бокового ребра правильной треугольной призмы, которая касается сферы радиуса 5. И найдите расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.
Совет: При решении задачи внимательно следите за каждым шагом решения и правильно подставляйте значения переменных. Не забывайте использовать геометрические свойства фигур и формулы, чтобы найти искомые значения.
Упражнение: Дана правильная треугольная призма, касающаяся сферы радиуса 3. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.