Каково полное сопротивление z цепи переменного тока с частотой 50 Гц, если соединены последовательно источник переменного напряжения, катушка с индуктивностью 2 мГн, конденсатор с емкостью 5 мкФ и сопротивление r равно 40 Ом? Ответ: z = 531 Ом.
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: В данной задаче необходимо определить полное сопротивление в цепи переменного тока, состоящей из источника напряжения, катушки с индуктивностью, конденсатора и сопротивления.
Чтобы решить эту задачу, нужно знать о двух основных правилах для расчета полного сопротивления в цепи переменного тока:
1. Закон Ома для переменного тока: I = U / Z, где I — сила тока, U — напряжение, Z — сопротивление.
2. Формулы для расчета реактивного сопротивления катушки и конденсатора:
— Реактивное сопротивление катушки: XL = 2 * pi * f * L, где XL — реактивное сопротивление катушки, pi — число Пи (около 3.14159), f — частота переменного тока, L — индуктивность катушки.
— Реактивное сопротивление конденсатора: XC = 1 / (2 * pi * f * C), где XC — реактивное сопротивление конденсатора, C — емкость конденсатора.
Теперь, когда у нас есть все формулы, можем рассчитать полное сопротивление:
Замечаем, что в цепи присутствует последовательное соединение элементов. Чтобы найти полное сопротивление, нужно суммировать реактивные сопротивления каждого компонента и добавить к ним активное сопротивление:
Z = r + XL + XC
где Z — полное сопротивление, r — активное сопротивление, XL — реактивное сопротивление катушки, XC — реактивное сопротивление конденсатора.
Подставив известные значения:
Z = 40 + 2 * pi * 50 * 2 * 10^(-3) + 1 / (2 * pi * 50 * 5 * 10^(-6))
После выполнения всех математических операций получаем:
Z ≈ 531 Ом
Пример использования: Найти полное сопротивление в цепи переменного тока с активным сопротивлением 30 Ом, индуктивностью 3.5 мГн и емкостью конденсатора 10 мкФ при частоте 60 Гц.
Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется продолжить изучение законов, связанных с переменным током, и ознакомиться с расчетом полного сопротивления в цепи переменного тока с использованием фазовых углов.
Упражнение: Найти полное сопротивление в цепи переменного тока с активным сопротивлением 50 Ом, индуктивностью 4 мГн и емкостью конденсатора 8 мкФ при частоте 70 Гц.