Какая форма имеет общее уравнение прямой, которая проходит через точку р (-2,5; -1,5) на плоскости и параллельна отрезку mn, где точка m имеет координаты (1; 3) и точка n имеет координаты (-2; 2)? Какое значение имеет коэффициент c в этом уравнении?
Проверенное решение:
Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной данному отрезку, мы должны использовать два основных факта. Первый факт состоит в том, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Второй факт заключается в том, что уравнение прямой на плоскости может быть записано в виде y = mx + c, где m — это наклон прямой, а c — это коэффициент смещения.
Так как данная прямая параллельна отрезку mn, она имеет тот же наклон, что и отрезок mn. Чтобы найти наклон отрезка mn, мы используем формулу: m = (y2 — y1) / (x2 — x1).
Для отрезка mn точка m имеет координаты (1, 3), а точка n имеет координаты (-2, 2). Подставим эти значения в формулу наклона: m = (2 — 3) / (-2 — 1) = -1 / -3 = 1/3.
Затем, используя полученный наклон, мы знаем, что уравнение прямой имеет вид: y = (1/3)x + c. Чтобы найти значение коэффициента смещения c, мы можем использовать координаты точки р (-2,5; -1,5). Подставим эти значения в уравнение прямой и решим уравнение: -1,5 = (1/3)(-2,5) + c. Решение даёт c = -1.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку р (-2,5; -1,5) и параллельной отрезку mn, имеет форму: y = (1/3)x — 1.
Пример использования: Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку (4, 2) и параллельна отрезку pq, где точка p имеет координаты (7, 9) и точка q имеет координаты (2, 6).
Совет: Для лучшего понимания уравнений прямых, рекомендуется изучить наклон прямых и формулу уравнения прямой на плоскости.
Упражнение: Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку (-3, 4) и параллельна отрезку rs, где точка r имеет координаты (-1, -2) и точка s имеет координаты (2, -1). Какое значение имеет коэффициент c в этом уравнении?