1. Что такое длина отрезка AD, если отрезок AB длиной 21 касается окружности с радиусом 72 и центром O в точке B?
2. Какой диаметр окружности, если длина хорды равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20?
3. Какой угол ABO в градусах, если касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 14°?
4. Что можно сказать о окружности с центром на стороне AC треугольника ABC, которая проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B?
Точный ответ:
Разъяснение:
1. Чтобы найти длину отрезка AD, мы можем воспользоваться свойством окружности, согласно которому касательная, проведенная к окружности из точки, где сторона касается окружности, будет перпендикулярна радиусу окружности, проведенному из той же точки к центру. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где AB является гипотенузой, BO — катет, а AD — второй катет. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AD. Для этого решим квадрат гипотенузы AB, равный квадрату катета BO плюс квадрату катета AD: AB^2 = BO^2 + AD^2. Подставив значения, получим: 21^2 = 72^2 + AD^2. Решив уравнение, найдем длину отрезка AD.
Пример использования: Найдите длину отрезка AD, если AB = 21, радиус окружности 72.
Совет: Визуализируйте задачу, нарисуйте диаграмму и используйте геометрические свойства окружностей для решения.
Упражнение: Касательная к окружности длиной 10 см касается ее в точке P. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на эту касательную, равен 6 см. Найдите радиус данной окружности.