Как определить приращение энтропии s идеального газа (ν = 2 моль), который сначала был нагрет изобарно и его объем увеличился в n1 = 2 раза, а затем охладили изохорно и его давление уменьшилось в n = 2 раза?
Детальное объяснение:
Пояснение: Приращение энтропии идеального газа можно определить, используя формулу ΔS = n * C_v * ln(T_конеч./T_нач.), где ΔS — приращение энтропии, n — количество вещества газа, C_v — молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, T_конеч. и T_нач. — конечная и начальная температуры соответственно.
Применение на примере задачи:
1. Начнем с определения температуры после первого процесса нагрева по формуле идеального газа p_нач. * V_нач. / (n * R) = p_конеч. * V_конеч. / (n * R), где p — давление, V — объем газа, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная.
2. Зная, что объем увеличился в 2 раза (n1 = 2), мы можем записать V_нач. * 2 = V_конеч.
3. Также, поскольку процесс нагрева был изобарным, мы можем записать p_нач. = p_конеч., и это также делает формулу определения температуры после первого процесса более простой, p_нач. * V_нач. = p_конеч. * V_конеч.
4. Теперь мы можем записать p_конеч. * 2 * V_нач. = p_конеч. * V_конеч., и заметим, что p_конеч. * V_нач. = p_нач. * V_нач., следовательно, 2 * p_нач. * V_нач. = p_конеч. * 2 * V_нач., что означает, что p_нач. = p_конеч..
5. Получив p_нач. = p_конеч., мы можем использовать формулу для приращения энтропии идеального газа, ΔS = 2 * C_v * ln(T_конеч./T_нач.).
6. Поскольку процесс охлаждения был изохорным, то V_конеч. = V_нач., а следовательно, ΔS = 2 * C_v * ln(T_конеч./T_нач.) становится ΔS = C_v * ln(T_конеч./T_нач.), поскольку все другие значения равны 1 или убрались.
7. Теперь вы можете подставить значения T_конеч. и T_нач. в формулу для определения ΔS и решить уравнение.
Совет: Важно помнить основные законы термодинамики и использовать соответствующие формулы. При работе с задачами этого типа обратите внимание на условия процессов и используйте соответствующие формулы и уравнения состояния для данных процессов.
Упражнение: Нагрейте 3 моли идеального газа изохорно на 100 градусов Цельсия. Определите приращение энтропии, если давление увеличивается в 2 раза. (Учитывайте, что Cv для данного газа равно 20 J/(mol·K) и универсальная газовая постоянная R равна 8.314 J/(mol·K)).