Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 2, 4 и 7 только один раз? Укажите количество таких чисел, а также определите самое большое и самое маленькое из возможных чисел.
Пошаговый ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется применить комбинаторные методы. У нас имеется 3 различные цифры: 2, 4 и 7. Мы должны составить все возможные трехзначные числа, используя только эти цифры один раз.
Чтобы определить количество таких чисел, мы сначала рассмотрим количество вариантов выбора первой цифры. У нас есть 3 варианта: 2, 4 или 7. После выбора первой цифры у нас останется 2 цифры для выбора второй, а после выбора второй цифры останется только одна цифра для выбора третьей.
Поэтому количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно произведению количества вариантов для выбора каждой цифры: 3 * 2 * 1 = 6.
Самое большое из возможных чисел будет состоять из максимальной доступной цифры, которая является 7, на первой позиции, максимальной доступной цифры, которая является 4, на второй позиции и оставшейся цифры, которая является 2, на третьей позиции. Следовательно, самое большое число составит 742.
Самое маленькое из возможных чисел будет состоять из минимальной доступной цифры, которая является 2, на первой позиции, минимальной доступной цифры, которая является 4, на второй позиции и оставшейся цифры, которая является 7, на третьей позиции. Следовательно, самое маленькое число составит 247.
Совет: Для решения задач комбинаторики, важно осознать шаги решения. Сначала определите количество вариантов для каждого шага выбора, а затем умножьте эти количества, чтобы получить общее количество возможностей. Не забывайте использовать доступные данные, чтобы определить самое большое и самое маленькое число.
Упражнение: Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3, 6 и 9 только один раз? Укажите количество таких чисел, а также определите самое большое и самое маленькое из возможных чисел.