Сколько цифр 6 содержится в записи значения выражения 343^6 — 7^10 + 47, которая была записана в системе с основанием

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо привести число 343^6 — 7^10 + 47 к записи в системе счисления с основанием 7. Затем мы посчитаем, сколько цифр 6 содержится в этой записи.

1. Первым шагом, посчитаем значение числа 343^6. Для этого умножим 343 на себя 6 раз, используя систему счисления с основанием 7:

343^6 = 3 * 7^2 + 4 * 7^1 + 3 * 7^0
= 147 + 28 + 3
= 178

2. Затем, посчитаем значение числа 7^10:

7^10 = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7
= 282475249

3. Теперь, найдем значение выражения 343^6 — 7^10 + 47:

343^6 — 7^10 + 47 = 178 — 282475249 + 47
= -282474024

4. Теперь, запишем полученное число в системе счисления с основанием 7. Для этого разделим число на 7 до тех пор, пока оно не станет меньше 7. Затем посчитаем количество цифр 6 в полученной записи числа:

-282474024 = -10956230 * 7 + 6

Получили, что число -282474024 в системе счисления с основанием 7 записывается как -10956230 с остатком 6. Таким образом, в данной записи содержится одна цифра 6.

Совет: Для более легкого понимания систем счисления, рекомендуется использовать алгоритм перевода чисел в другие системы счисления. Это позволит более четко представлять значение чисел в различных системах счисления.

Задание для закрепления: Сколько цифр 2 содержится в записи значения выражения 111^3 — 11^4 + 23, которая была записана в системе с основанием 11?