Каков объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения полушара радиусом 2, параллельного его основанию, через

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения полушара.

Для начала, посмотрим на сечение полушара путем проведения плоскости параллельной его основанию и проходящей через середину его высоты. Это сечение будет основанием нашего шарового слоя.

Сечение полушара, полученное таким образом, является кругом. Радиус этого круга будет равен радиусу полушара, то есть 2.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления объема шарового слоя:
V = (2/3)π(R^2 — r^2)h,
где V — объем шарового слоя, R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания (в нашем случае это радиус сечения, то есть 2), h — высота слоя.

Так как сечение проходит через середину высоты полушара, то h будет равняться половине высоты полушара, то есть R.

Подставляя значения в формулу, получаем:
V = (2/3)π(2^2 — 2^2)R = 0.

Таким образом, объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения полушара радиусом 2, параллельного его основанию, через середину его высоты, равен 0.

Пример использования:
Школьник: Как посчитать объем шарового слоя, полученного сечением полушара?

УчительGPT: Чтобы посчитать объем шарового слоя, полученного путем сечения полушара, нужно исходить из формулы V = (2/3)π(R^2 — r^2)h. В данной задаче, сечение проходит через середину высоты полушара, так что высота слоя будет равна половине высоты полушара. Подставляя радиусы в формулу, получаем V = (2/3)π(2^2 — 2^2)R = 0.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, можно представить себе, что вы разрезаете шар на тонкие слои. Объем каждого слоя зависит от разницы между квадратами радиусов его двух оснований и высотой слоя.

Упражнение:
Найдите объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения полушара радиусом 3, параллельного его основанию, через третью четверть его высоты.