Каково значение cos(a+b) при заданных условиях: cos = -1/6, sinb = √35/6, π/2?

Разъяснение: Чтобы найти значение cos(a+b), нам нужно использовать формулу тригонометрии: cos(a+b) = cos(a)cos(b) — sin(a)sin(b). В данном случае, у нас есть значение cos и sinb, а также значение π/2 для a. Мы можем использовать эти значения в формуле для получения конечного ответа.

Сначала, нам нужно вычислить значение sin(a). Так как у нас дано значение cos(a), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставив значение cos(a) = -1/6, мы можем решить уравнение и найти значение sin(a).

sin^2(a) + (-1/6)^2 = 1
sin^2(a) + 1/36 = 1
sin^2(a) = 1 — 1/36
sin^2(a) = 35/36

Замечательно! Мы нашли значение sin(a) = √35/6.

Теперь мы можем вернуться к формуле cos(a+b) = cos(a)cos(b) — sin(a)sin(b) и подставить найденные значения:

cos(a+b) = (-1/6) * cos(b) — (√35/6) * (√35/6)

Итак, значение cos(a+b) при заданных условиях равно:

cos(a+b) = (-1/6) * cos(b) — (√35/6) * (√35/6)

Пример использования: Если значение cos = -1/6, sinb = √35/6, π/2, то значение cos(a+b) будет равно (-1/6) * (√35/6) — (√35/6) * (√35/6).

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и ее формулы, рекомендуется изучить основные тригонометрические соотношения и понять, как они связаны друг с другом. Используйте калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, чтобы проверить свои ответы.

Упражнение: Найдите значение cos(a+b), если sin(a) = 5/13, cos(b) = -3/5, и a = π/6.