а) Какова вероятность того, что среди 6 наугад выбранных изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта? б) Какова

Объяснение: Вероятность — это математическая характеристика, определяющая вероятность наступления какого-либо события. Она измеряется от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его абсолютную уверенность. Для решения этих задач мы будем использовать формулу вероятности.

а) Вероятность того, что среди 6 наугад выбранных изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта, можно посчитать суммированием вероятностей каждого из возможных случаев: 2 изделия + 3 изделия + 4 изделия. Пусть общее количество изделий равно N, и количество изделий первого сорта равно k. Тогда вероятность такого события будет равна:

P(2-4 изделия первого сорта) = P(k = 2) + P(k = 3) + P(k = 4),

где P(k = i) можно посчитать с помощью формулы:

P(k = i) = (C(k, i) * C(N-k, 6-i)) / C(N, 6).

б) Вероятность того, что среди 6 наугад выбранных изделий будет по крайней мере одно изделие не первого сорта, можно посчитать, вычтя из общей вероятности вероятность того, что все выбранные изделия будут первого сорта:

P(по крайней мере одно не первого сорта) = 1 — P(все изделия первого сорта).

в) Вероятность того, что среди 6 наугад выбранных изделий будет не менее 5 изделий первого сорта, можно посчитать, складывая вероятности каждого из возможных случаев: 5 изделий + 6 изделий. Таким образом:

P(не менее 5 изделий первого сорта) = P(k = 5) + P(k = 6).

Пример использования:
а) P(2-4 изделия первого сорта) = P(k = 2) + P(k = 3) + P(k = 4).
б) P(по крайней мере одно не первого сорта) = 1 — P(все изделия первого сорта).
в) P(не менее 5 изделий первого сорта) = P(k = 5) + P(k = 6).

Совет: Для более лёгкого понимания материала, рекомендуется изучить комбинаторику и основные формулы, связанные с расчетом вероятности. Также полезно разобраться в теореме о сумме вероятностей и ее свойствах.

Упражнение: Какова вероятность того, что среди 6 наугад выбранных карт из стандартной колоды из 52 карт будет ровно 2 туза?