1) Какова сумма первых пяти членов заданной геометрической прогрессии с формулой bn=16 * (-1/2)^n-1? 2) Какая будет

Объяснение: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bn = a * r^(n-1), где a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер члена.

Пример использования:
1) Дана геометрическая прогрессия с формулой bn=16 * (-1/2)^(n-1). Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.
Решение: Для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии нужно вычислить каждый из этих пяти членов и сложить их между собой. Подставляя значения n=1, 2, 3, 4 и 5 в формулу bn=16 * (-1/2)^(n-1), получаем:
b1 = 16 * (-1/2)^(1-1) = 16 * (-1/2)^0 = 16 * 1 = 16,
b2 = 16 * (-1/2)^(2-1) = 16 * (-1/2)^1 = 16 * (-1/2) = -8,
b3 = 16 * (-1/2)^(3-1) = 16 * (-1/2)^2 = 16 * (1/4) = 4,
b4 = 16 * (-1/2)^(4-1) = 16 * (-1/2)^3 = 16 * (-1/8) = -2,
b5 = 16 * (-1/2)^(5-1) = 16 * (-1/2)^4 = 16 * (1/16) = 1.
Теперь сложим эти значения: 16 + (-8) + 4 + (-2) + 1 = 11.
Сумма первых пяти членов заданной геометрической прогрессии равна 11.

2) Дана геометрическая прогрессия с формулой bn=16 * (-1/2)^(n-1). Найдите формулу для суммы первых n членов прогрессии.
Решение: Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом: Sn = a * (1 — r^n) / (1 — r), где a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии, n — количество членов. В данном случае a = 16, r = -1/2, поэтому формула примет вид: Sn = 16 * (1 — (-1/2)^n) / (1 — (-1/2)).

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии и формулы суммы членов, рекомендуется прорешать несколько задач разного уровня сложности.

Упражнение: Дана геометрическая прогрессия со знаменателем r = 3 и первым членом a = 2. Найдите сумму первых 4 членов прогрессии.