Чему равен объём тела, полученного в результате вращения фигуры, ограниченной прямыми линиями у = — х + 3, х = 0, х

Объяснение:
Чтобы найти объем тела, полученного в результате вращения фигуры вокруг оси Ох, мы используем метод цилиндров оболочки.

Сначала мы определяем интегральную функцию для оболочки фигуры, ограниченной прямыми линиями у = -х + 3, х = 0, х = 3, у = 0, вокруг оси Ох. Для этой фигуры, расстояние между линией у = -х + 3 и осью Ох равно радиусу оболочки. При вращении фигуры, элемент оболочки будет представлять собой кольцо (цилиндр оболочки) с радиусом равным расстоянию от линии до оси Ох.

Мы можем вычислить объем каждого элемента оболочки как произведение площади основания (круга) на высоту (дифференциалы х). Объем всего тела будет суммой всех объемов элементов оболочки.

Формула:
V = ∫(от a до b) π(радиус)^2 dx

Пример использования:
В данном случае, радиус или расстояние между линией y = -x + 3 и осью Ох задается уравнением r = -x + 3.

Таким образом, объем тела будет равен:

V = ∫(от 0 до 3) π(-x + 3)^2 dx

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить метод цилиндров оболочки и примеры задач по нему. Также полезно знать основы интегралов.

Практика:
Найдите объем тела, полученного в результате вращения фигуры, ограниченной прямыми линиями y = x, y = 0, x = 1 вокруг оси Ох.