Каково значение выражения (a^2+b^2)/2ab, если отношение суммы чисел a и b к их разности составляет 7/2?

Объяснение: Выражение (a^2+b^2)/2ab является рациональным выражением, которое может быть упрощено при использовании данной информации: «отношение суммы чисел a и b к их разности составляет 7/2». Для того чтобы вычислить значение этого выражения, мы должны заменить a и b на соответствующие значения.

Итак, давайте разберемся, как найти значения a и b. По информации задачи, отношение суммы чисел a и b к их разности составляет 7/2. Это можно записать в виде уравнения:

(a + b) / (a — b) = 7/2

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на 2(a — b), чтобы избавиться от знаменателя:

2(a + b) = 7(a — b)

Теперь раскроем скобки:

2a + 2b = 7a — 7b

Перенесем все члены с a на одну сторону уравнения, а все члены с b на другую сторону:

2a — 7a = 7b — 2b

-5a = 5b

Далее можно сократить коэффициенты:

a = -b

Теперь у нас есть связь между a и b: если значение a равно -b, то мы можем заменить a в выражении (a^2+b^2)/2ab на -b:

((-b)^2 + b^2) / (2 * (-b) * b)

(2b^2) / (-2b^2) = -1

Таким образом, значение заданного выражения равно -1.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с правилами действий с рациональными выражениями, а также основными свойствами алгебры, такими как свойства скобок и умножения.

Упражнение: Найдите значение выражения (x^2 + y^2) / 2xy, если отношение суммы чисел x и y к их разности составляет 3/4.