Сколько цифр 5 содержится в записи выражения, где значение арифметического выражения 5×36^7+6^10-36 представлено с основанием 6?
Точный ответ:
Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить значение арифметического выражения и посчитать, сколько цифр 5 содержится в его записи в системе счисления с основанием 6.
Вначале вычислим значение арифметического выражения:
5×36^7 + 6^10 — 36
Для удобства следует записать числа в системе счисления с основанием 6:
5×(6^2)^7 + (6^1)^10 — 3×(6^1)^1
Выполняем необходимые вычисления:
5×6^14 + 6^10 — 3×6
Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:
5×6^14 = 5×(6×6)^7 = 5×(36)^7
6^10 = (6×6)^5 = (36)^5
3×6 = 18
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
5×(36)^7 + (36)^5 — 18
Таким образом, арифметическое выражение равно:
5×(36)^7 + (36)^5 — 18
Теперь остается посчитать, сколько цифр 5 содержится в этой записи в системе счисления с основанием 6. Для этого мы будем посимвольно проверять каждую цифру числа, начиная с самого большого разряда. Если цифра равна 5, мы увеличиваем счетчик.
Пример использования: В арифметическом выражении 5×36^7 + 6^10 — 36, записанном в системе счисления с основанием 6, найдите количество цифр 5.
Совет: Для решения данной задачи рекомендуется записать все числа в системе счисления с основанием 6 и последовательно выполнить вычисления. Будьте внимательны при постановке знаков и не пропустите ни одну цифру при подсчете количества цифр 5 в записи.
Упражнение: Найдите количество цифр 5 в записи арифметического выражения (5×36^4 + 6^6 — 30) в системе счисления с основанием 6.