1. Какие координаты имеет вектор n ⃗, если он равен 2a ⃗-5b ⃗, а a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}? 2. Какие координаты у вершины D

1. Вектор n ⃗:
Для решения этой задачи мы должны вычислить вектор n ⃗, исходя из данного равенства: n ⃗ = 2a ⃗ — 5b ⃗.
У нас уже есть значения векторов a ⃗ и b ⃗: a ⃗ = {1;-6} и b ⃗ = {-2;4}.
Для вычисления вектора n ⃗ мы можем просто подставить эти значения в данное равенство и выполнить соответствующие операции:

n ⃗ = 2a ⃗ — 5b ⃗
= 2 * {1;-6} — 5 * {-2;4}
= {2; -12} — {-10;20}
= {2; -12} + {10;-20}
= {2+10; -12+(-20)}
= {12; -32}

Таким образом, координаты вектора n ⃗ равны {12; -32}.

2. Координаты вершины D:
Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам необходимо знать, как связаны координаты вершин A, B и C.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине. Таким образом, сторона AB параллельна и равна стороне CD, а сторона BC параллельна и равна стороне AD.

Мы узнали, что координаты точек A и B, соответственно, равны A(2;3) и B(3;9).

Для нахождения координат точки D построим вектор AC, который будет равен сумме векторов AB и BC:

AC ⃗ = AB ⃗ + BC ⃗

Вектор AB ⃗ = B ⃗ — A ⃗ = {3;9} — {2;3} = {1;6}

Вектор BC ⃗ = C ⃗ — B ⃗ = {x;y} — {3;9} = {x-3;y-9}

Теперь сложим два вектора:

AC ⃗ = AB ⃗ + BC ⃗ = {1;6} + {x-3;y-9}

Очевидно, что векторы AB ⃗ и BC ⃗ образуют противоположные стороны параллелограмма, поэтому их сумма AC ⃗ равна нулевому вектору:

AC ⃗ = {1;6} + {x-3;y-9} = {0;0}

Теперь решим это уравнение:

{x-3;y-9} = {-1;-6}

Таким образом, координаты вершины D равны D({-1;-6}).