Какова разность арифметической прогрессии (Cn), если известно, что с¹⁵=-3,9 и с¹⁹=-4,5?
Проверенное решение:
Чтобы найти разность арифметической прогрессии (Cn) в данной задаче, мы будем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
Cn = a + (n — 1) * d
Где Cn — n-й член прогрессии, a — первый член прогрессии, n — порядковый номер члена, d — разность прогрессии.
У нас есть два условия: C15 = -3.9 и C19 = -4.5.
Мы можем использовать эти условия, чтобы составить систему уравнений:
-3.9 = a + (15 — 1) * d (уравнение 1)
-4.5 = a + (19 — 1) * d (уравнение 2)
Решим эту систему уравнений.
Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
-4.5 — (-3.9) = (a + (19 — 1) * d) — (a + (15 — 1) * d)
-0.6 = 18d — 14d
-0.6 = 4d
d = -0.6 / 4 = -0.15
Теперь, зная значение разности d, мы можем найти первый член арифметической прогрессии a, подставив его в одно из изначальных уравнений. Давайте используем уравнение 1:
-3.9 = a + (15 — 1) * (-0.15)
-3.9 = a + 14 * (-0.15)
-3.9 = a — 2.1
a = -3.9 + 2.1 = -1.8
Таким образом, разность арифметической прогрессии (Cn) равна -0.15.
Упражнение: Найдите значение 30-го члена арифметической прогрессии, если первый член равен 5 и разность равна -2.