Які значення має радіус кола перерізу сфери, якщо радіус сфери становить 10 см і площина, що перетинає сферу, знаходиться на відстані 8 см від центру сфери?
Проверенный ответ:
Пояснення: Для вирішення даної задачі нам потрібно використовувати геометрію та свідомо застосовувати відповідні формули.
Перед тим, як знайти радіус кола перерізу сфери, давайте поглянемо на геометричну ситуацію. Уявіть центр сфери і площину, що перетинає цю сферу. Відстань між центром сфери та площиною становить 8 см. Тобто, точка, де встановлюється переріз, знаходиться на відстані 8 см від центру сфери.
Знайдемо радіус кола перерізу сфери. За формулою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів у прямокутному трикутнику. У нашому випадку, радіус сфери — це гіпотенуза прямокутного трикутника, а відстань від центра сфери до площини — одним із катетів. Отже, використовуючи формулу Піфагора, ми отримуємо:
[Радіус , кола , перерізу , сфери^2 = Радіус , сфери^2 — Відстань , від , центру , сфери , до , площини^2]
[Радіус , кола , перерізу , сфери^2 = 10^2 — 8^2]
[Радіус , кола , перерізу , сфери^2 = 100 — 64]
[Радіус , кола , перерізу , сфери^2 = 36]
[Радіус , кола , перерізу , сфери = sqrt{36}]
[Радіус , кола , перерізу , сфери = 6 , см]
Таким чином, радіус кола перерізу сфери становить 6 см.
Приклад використання:
Площина, що перетинає сферу, знаходиться на відстані 8 см від центру сфери. Знайти радіус кола перерізу сфери, якщо радіус сфери становить 10 см.
Адвіс:
У даній задачі корисно мати відомості про формулу Піфагора, яка допомагає знайти одну сторону прямокутного трикутника, знаючи довжини інших двох сторін. Крім того, важливо враховувати одиниці вимірювання при обчисленнях.
Вправа:
Сфера має радіус 6 см. На якій відстані від центру сфери знаходиться переріз сфери із радіусом 4 см? (Відповідь: 2 см)