Задача полягає в знаходженні площі поверхні кулі. Якщо переріз кулі утворює кут 30 градусів з його радіусом, а площа цього перерізу дорівнює 36 пи сантиметрів квадратних, то яка буде площа поверхні кулі?
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения площади поверхности сферы. Формула имеет вид:
S = 4πr^2,
где S — площадь поверхности сферы, а r — радиус сферы.
В задаче сказано, что перерез сферы образует угол 30 градусов с радиусом. Площадь этого перереза составляет 36π квадратных сантиметров.
Исходя из данной информации, мы можем найти радиус сферы по формуле. Подставляя известные значения, получим:
36π = 4πr^2,
r^2 = 36/4,
r^2 = 9,
r = 3.
Теперь, когда у нас есть радиус, можем найти площадь поверхности сферы по формуле. Подставляя известные значения, получим:
S = 4π(3)^2,
S = 4π * 9,
S = 36π.
Таким образом, площадь поверхности кули составляет 36π квадратных сантиметров.
Пример использования: Найдите площадь поверхности сферы, если перерез кули образует угол 30 градусов с радиусом, а площадь этого перереза составляет 36π квадратных сантиметров.
Совет: Чтобы лучше понять формулу для площади поверхности сферы, можно провести связь с площадью круга. Обе формулы включают πr^2, где r — радиус. Помните, что радиус сферы и радиус перереза сферы — разные величины.
Упражнение: Найдите площадь поверхности сферы, если перерез кули образует угол 45 градусов с радиусом, а площадь этого перереза составляет 64π квадратных сантиметров.