Чему равна длина гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с углом С, если длина перпендикуляра MT от точки M до гипотенузы равна 3,5?
Детальное объяснение:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике справедливо следующее соотношение между сторонами: длина гипотенузы равна произведению длины любой из катетов на √2.
Пусть AM = MB = x — длина катетов треугольника ABC.
Определим длину гипотенузы AB.
Из условия задачи, перпендикуляр MT делит гипотенузу AB на две равные части. Поэтому MT = (frac{1}{2} AB).
Также из симметрии треугольника, AMT и MBT являются подобными треугольниками с коэффициентом подобия 1:2, так как MT делит AB на две равные части.
MT = 3.5
Поэтому, AB = 2MT = 2 * 3.5 = 7.
Таким образом, длина гипотенузы AB в данном треугольнике равна 7.
Ответ:
Длина гипотенузы AB равна 7.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, нарисовав его схему на бумаге или в программе для рисования. Это поможет визуально представить, как перпендикуляр MT делит гипотенузу AB на две равные части.
Задание:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с катетами длиной 6 см, найдите длину гипотенузы AB.