Чему равны отрезки КО, ОЕ, NO, NM и периметр треугольника KOM, если в треугольнике KLM проведены медианы КЕ и MN, пересекающиеся в точке О и известно, что КЕ = 18 см, ОМ = 14 см и КМ = 20 см?
Проверенный ответ:
Объяснение: Медианы треугольника — это линии, проведенные из вершины до середины противоположной стороны. В данной задаче у нас имеется треугольник KLM с проведенными медианами KE и MN, которые пересекаются в точке O. Мы должны найти длины отрезков KO, OE, NO и NM, а также периметр треугольника KOM.
Для начала, понимаем, что медиана разделяет соответствующую сторону пополам, поэтому отрезок KO равен отрезку OM, который равен 14 см.
Затем мы можем использовать свойство медиан, которое говорит, что медиана делит другие медианы в отношении 2:1. Таким образом, отрезок OE будет равен двум третьим отрезка KE. Подставляя значение KE равное 18 см, мы можем вычислить длину OE: (2/3) * 18 = 12 см.
Аналогично, отрезок NO равен двум третьим отрезка MN. Подставляя значение MN равное 14 см, мы можем вычислить длину NO: (2/3) * 14 = 9.33 см (округляем до двух знаков после запятой).
Наконец, отрезок NM можно найти вычитанием NO из OM: 14 — 9.33 = 4.67 см (округляем до двух знаков после запятой).
Периметр треугольника KOM можно найти, сложив длины всех трех сторон: KOM = KO + OM + MK. Подставляя значения, получаем: KOM = 14 + 14 + 20 = 48 см.
Таким образом, отрезки KO, OE, NO, NM равны соответственно 14 см, 12 см, 9.33 см и 4.67 см, а периметр треугольника KOM равен 48 см.
Совет: Чтобы лучше понять свойства медиан и их влияние на треугольник, рекомендуется построить данную фигуру на бумаге и визуально представить, как медианы делят треугольник на различные сегменты.
Практика: В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE, которые пересекаются в точке O. Известно, что AD = 15 см и OE = 12 см. Найдите отрезки AO, BO и DE.