Каков радиус окружности, описанной вокруг прямоугольной трапеции, если периметр равен 78 и большая из боковых сторон равна 23?
Проверенное решение:
Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольной трапеции, нам понадобятся некоторые свойства. Первое свойство заключается в том, что окружность, описанная вокруг прямоугольной трапеции, будет иметь своим диаметром диагональ трапеции. Второе свойство состоит в том, что диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой трапеции.
Чтобы найти радиус окружности, нужно сначала найти длину диагонали трапеции, а затем разделить ее на 2, чтобы получить радиус окружности.
Для нахождения длины диагонали трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. В данном случае, одна из катетов будет равна половине большей боковой стороны, то есть 23/2, а гипотенуза будет периметром трапеции, равным 78. Используя теорему Пифагора, мы найдем длину диагонали.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, (23/2)^2 + b^2 = 78^2, где b — длина диагонали. Решив это уравнение, мы найдем значение b и затем разделим его пополам, чтобы получить радиус окружности.
Пример использования:
Задача: равна 23?
Решение:
1. Найдем длину диагонали трапеции, используя теорему Пифагора: (23/2)^2 + b^2 = 78^2.
2. Подставим значения и решим уравнение:
(23/2)^2 + b^2 = 6084
529/4 + b^2 = 6084
b^2 = 6084 — 529/4
b^2 = 5897/4
b ≈ 36.680
3. Радиус окружности равен половине длины диагонали:
Радиус ≈ 36.680 / 2
Радиус ≈ 18.340
Совет: При решении таких задач полезно хорошо знать свойства окружностей, прямоугольных трапеций и прямоугольных треугольников. При работе с формулами и уравнениями важно записывать все шаги решения и внимательно выполнять вычисления.
Задание: Самостоятельно решите задачу: Каков радиус окружности, описанной вокруг прямоугольной трапеции, если периметр равен 60 и большая из боковых сторон равна 15?