Какое значение имеет функция f(x)=x3−108x+402 в точке минимума (локального решить)?

Описание: Чтобы найти значение функции f(x) в точке минимума, нам нужно сначала найти значение x, при котором функция достигает своего минимального значения.

Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления, а именно найти производную функции f'(x) и приравнять ее к нулю. Точка, в которой производная равна нулю, будет потенциальным местом минимума функции.

Давайте найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 — 108

Теперь приравняем производную к нулю:
3x^2 — 108 = 0

Решим это уравнение:
3x^2 = 108
x^2 = 36
x = ±6

Мы получили две потенциальные точки минимума: x = 6 и x = -6.

Чтобы определить, является ли это именно минимумом функции, нам нужно проанализировать значения функции f(x) в этих точках. Подставляя x = 6, мы получаем f(6) = 6^3 — 108*6 + 402 = -108.

Таким образом, значение функции f(x) в точке минимума x = 6 составляет -108.

Совет: Чтобы лучше понять минимумы функций, рекомендуется изучить понятие дифференцирования и его применение для нахождения экстремумов функций.

Упражнение: Найдите значение функции f(x) = x^2 — 10x + 25 в точке ее минимума.