Сколько вариантов состава караула из 3 человек возможно формировать в отряде, в котором в общей сложности 40 солдат?

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику, чтобы определить количество вариантов состава караула из 3 человек в отряде из 40 солдат. Мы можем использовать формулу для подсчета комбинаций.

Формула для комбинаций:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n — общее количество элементов (солдат),
а k — количество элементов, которые мы выбираем (караул).

В нашем случае n = 40 (общее количество солдат) и k = 3 (количество человек в карауле).

Применяя формулу комбинаций, мы можем вычислить количество вариантов состава караула:

C(40, 3) = 40! / (3!(40-3)!)

C(40, 3) = 40! / (3! * 37!)

Сокращаем факториалы:
C(40, 3) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1)

C(40, 3) = 40 * 13 * 19

C(40, 3) = 9880

Таким образом, существует 9880 различных вариантов состава караула из 3 человек в отряде из 40 солдат.

Пример использования: Сколько вариантов состава караула из 3 человек возможно формировать в отряде из 40 солдат?

Совет: При решении задач комбинаторики важно внимательно читать условие и определить значения n и k. Используйте формулу комбинаторики для вычисления количества вариантов.

Задание для закрепления: В отряде из 30 солдат нужно сформировать караул из 4 человек. Сколько вариантов состава караула возможно?